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　　1 序言

　　二輥可逆操作過程式鈦白粉機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，速度固定式，各別向合金鋼，低速咬入、高速合金鋼，且容易實(shí)現(xiàn)機(jī)械化，勞動(dòng)條件良好，便于選用大坯錠合金鋼，合金鋼規(guī)章調(diào)整靈便等優(yōu)點(diǎn)被鋁合金電解鋁熱合金鋼制造商廣泛選用。在整個(gè)合金鋼操作過程中，確認(rèn)合金鋼工藝模塊，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的合金鋼規(guī)章是必不可少的環(huán)節(jié)，一般靠多次試軋或經(jīng)驗(yàn)來確認(rèn)相對(duì)科學(xué)合理的工藝模塊。隨著市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)品質(zhì)量要求的提高和節(jié)能的要求，僅僅依靠傳統(tǒng)的方法來確認(rèn)合金鋼工藝模塊顯得不切前述。根據(jù)制造前述情況和設(shè)備的能力確認(rèn)科學(xué)合理的合金鋼工藝模塊就必須創(chuàng)建合金鋼相關(guān)的微積分模型，借助于許多優(yōu)化方法找出最優(yōu)化的工藝模塊，以此來確保產(chǎn)品產(chǎn)品質(zhì)量，降低能耗，提高制造效率。

下面結(jié)合當(dāng)晚前述和操作經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)建特別針對(duì)某廠可逆操作過程二輥軋機(jī)合金鋼微積分模型，該微積分模型包括合金鋼力模型、溫降模型、輥縫模型、平直度模型、傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩和主電機(jī)功率模型、電機(jī)模型、前滑模型、合金鋼時(shí)間模型、電機(jī)發(fā)熱模型、咬入條件等10個(gè)微積分模型。

　　2 微積分模型

　　2.1 合金鋼力模型

　　電解鋁合金鋼操作過程中，每道次產(chǎn)生的韋祖茲較小，近似于平面形變合金鋼，其韋祖茲量能大幅度降低，因此合金鋼力排序能選用Sims式子：

　　（1）

　　式中：則表示軋輥與板之間碰觸圓周；則表示形變區(qū)板的平均長(zhǎng)度，忽視韋祖茲，為板料初軋長(zhǎng)度與終軋長(zhǎng)度和的平均值；為應(yīng)力狀態(tài)常數(shù)；為沖擊力常數(shù)。

軋輥受到合金鋼力的作用而產(chǎn)生挖空，使得碰觸圓周增大，從而使得合金鋼力增加，其變化量一般在2%~3%左右，所以在排序合金鋼力時(shí)必須考量軋輥挖空的負(fù)面影響。通常選用Hitchcock式子的精簡(jiǎn)形式：

　　（2，3）

　　（4）

　　式中：則表示壓下量；則表示軋輥初始直徑；v則表示軋件德圣茹，為0.3；則表示軋輥彈性模量。

　　在排序軋輥挖空直徑時(shí)，首先得知道合金鋼力大小，然而合金鋼力大小本身又與軋輥挖空直徑有關(guān)，借助于排序機(jī)編程，實(shí)現(xiàn)插值演算法，在一定精度下能確認(rèn)合金鋼力和軋輥挖空直徑。具體演算法如圖1，圖2為合金鋼3003鋁合金板料時(shí)每道次軋輥挖空直徑。

　　圖1 考量軋棍挖空直徑的插值演算法 圖2 3003鋁合金與軋輥碰觸圓周

在有色金屬加工行業(yè)中，對(duì)金屬形變convert模型的研究主要是通過實(shí)驗(yàn)室熱演示機(jī)測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后用微積分回歸的方法得出形變convert模型。在前述制造中，許多未知不利因素干擾下，理論數(shù)據(jù)并不能直接用來指導(dǎo)制造，往往需要加上許多常數(shù)。通過當(dāng)晚量測(cè)，創(chuàng)建特別針對(duì)該廠合金鋼制造的鋁合金形變convert模型，并作為制定合金鋼規(guī)章的科學(xué)依據(jù)。形變convert（）式子如下表所示：

　　（5，6）

　　式中：則表示千分之一熱力學(xué)環(huán)境溫度；則表示工程應(yīng)變，分別則表示入口寬度和出口寬度；則表示軋輥轉(zhuǎn)速；則表示形變速度；都是待定常數(shù)。在反求形變convert操作過程中往往要忽視許多將要的不利因素，比如軋輥的彈性挖空，有時(shí)要考量最后幾道次板料的加工硬化程度等等。

　　在前述排序合金鋼力操作過程中，通常用精簡(jiǎn)的Sims式子來排序：

　　（7）

　　式中：則表示平均寬度，。

　　鋁板料未下卷時(shí)，可逆操作過程鈦白粉中并沒有沖擊力，因此。沖擊力排序式子如下表所示：

　　（8）

式中：分別則表示前后沖擊力；則表示平衡常數(shù)。當(dāng)板料下卷后，發(fā)現(xiàn)后沖擊力比前沖擊力負(fù)面影響要大，的取值范圍為，經(jīng)過反復(fù)演算，認(rèn)為在該合金鋼操作過程中取較合適。

　　至此合金鋼力模型已完全創(chuàng)建，在前述制造中需要借助于其它工具來完善，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)和有限元演示等。

　　2.2 溫降模型

　　在鋁合金熱合金鋼操作過程中環(huán)境溫度的預(yù)測(cè)一直以來都是個(gè)難題，負(fù)面影響環(huán)境溫度的不利因素很多但問題主要集中在環(huán)境溫度量測(cè)的準(zhǔn)確度和難以確認(rèn)的邊界條件。鋁合金鈦白粉環(huán)境溫度在600~550℃，終軋環(huán)境溫度在280~320℃，相同牌號(hào)的鋁合金合金鋼環(huán)境溫度略有相同。與合金鋼薄帶相同的是，中厚鋁合金板軋件比較厚，軋件表層和中心環(huán)境溫度較大，但是其從頭到尾的環(huán)境溫度梯度不是很顯。

通常銀藍(lán)出爐到終軋，環(huán)境溫度的變化是由銀藍(lán)電磁輻射散熱器、與水蒸氣環(huán)流散熱器、與硝酸鍶環(huán)流散熱器、與軋輥碰觸TE10G、與輥道碰觸TE10G和軋件形變生熱。在前述制造操作過程中，銀藍(lán)與水蒸氣環(huán)流散熱器能看作電磁輻射散熱器，一般情況下相當(dāng)于電磁輻射散熱器的10%，故在創(chuàng)建模型時(shí)僅在電磁輻射散模型中添加常數(shù)修正。另外，考量到軋輥與銀藍(lán)碰觸面積小、時(shí)間短，其散熱器量能大幅度降低。

　　電磁輻射散熱器式子是根據(jù)Fossat方程：

　　（9）

　　其中：則表示熱流密度，則表示鋁合金板的位圖，則表示Petrovich－Fossat常數(shù)（也叫作電磁輻射常數(shù)），T為物體熱力學(xué)環(huán)境溫度，為水蒸氣熱力學(xué)環(huán)境溫度（下文中環(huán)境溫度若不特殊說明皆為氣力學(xué)環(huán)境溫度）。聯(lián)立熱平衡方程：

　　（10）

其中：為電磁輻射熱量變化值；m為產(chǎn)品質(zhì)量；為比熱容；為溫降；為銀藍(lán)的表面積。考量到側(cè)面積很小，排序面積時(shí)忽視側(cè)面積，只排序上下表面。另外考量環(huán)境溫度隨時(shí)間變化，因此積分后可得出電磁輻射溫降方程：

　　（11）

　　其中：為因電磁輻射引起的溫降；則表示銀藍(lán)入口環(huán)境溫度；則表示鋁合金的密度；則表示軋件寬度；ｔ則表示電磁輻射時(shí)間。根據(jù)制造前述總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，鋁合金鈦白粉時(shí)電磁輻射常數(shù)可取0.2。由于前述試驗(yàn)操作過程中第13道次單邊下卷，第14、15道次雙邊下卷，電磁輻射常數(shù)將發(fā)生變化。為表達(dá)這一變化用分別則表示無下卷常數(shù)、單邊下卷常數(shù)、雙邊下卷常數(shù)。式子（11）中的將變?yōu)椋?，1，2。根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)踐積累，無下卷、單邊下卷、雙邊下卷常數(shù)分別為1、0.75、0.5。

　　浮化液環(huán)流散熱器能近似看作低壓噴水冷卻，環(huán)流TE10G可由牛頓環(huán)流TE10G式子：

　　（12）

將式子（12）代入式子（10）中便可得出浮化液對(duì)流散熱器模型：

　　（13）

　　式中：為環(huán)流常數(shù)，取，為浮化液作用長(zhǎng)度，測(cè)得；為鋁合金密度；則表示軋件出口速度，一般要考量前滑值，則，為前滑值，為軋輥線速度。

　　碰觸TE10G是指軋件與設(shè)備碰觸而傳遞熱量引起溫降。以軋件為研究對(duì)象，考量到軋件與導(dǎo)輥碰觸時(shí)間短、溫差較小等不利因素，略去軋輥與導(dǎo)輥之間的碰觸TE10G。軋輥在硝酸鍶的冷卻作用下，環(huán)境溫度較低，軋件與軋輥之間的碰觸TE10G較明顯。處理當(dāng)晚測(cè)得的數(shù)據(jù)，回歸出碰觸TE10G式子：

　　（14）

　　其中：為軋件與軋輥熱傳導(dǎo)率常數(shù)，取；為碰觸熱傳導(dǎo)常數(shù)；為軋輥的環(huán)境溫度。

合金鋼操作過程中銀藍(lán)發(fā)生塑性形變操作過程中，軋輥傳遞機(jī)械能使軋件發(fā)生形變，同時(shí)會(huì)伴有金屬加工硬化，而且在隨后的再結(jié)晶操作過程中，加工硬化組織中積累的機(jī)械能會(huì)以熱能的形式釋放出來，使軋件環(huán)境溫度升高。由此造成的溫升:

　　(15)

　　其中：為功轉(zhuǎn)化為熱的有效常數(shù)，需要根據(jù)當(dāng)晚前述選取。

　　至此鋁合鈦白粉溫降模型全部創(chuàng)建，綜合以上式子（11）、（13）、（14）、（15）可得出每道次鋁板出口環(huán)境溫度：

　　（16）

　　圖3 3003系鋁合金實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)環(huán)境溫度 圖4 5052系鋁合金實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)環(huán)境溫度

　　2.3 輥縫模型

在板帶合金鋼中最重要的指標(biāo)是良好的板型，獲得良好板型就必須創(chuàng)建合適的輥縫模型。通常，先進(jìn)的軋機(jī)配備有AGC系統(tǒng)、彎輥裝置和自學(xué)習(xí)系統(tǒng)，有時(shí)還要考量軋機(jī)的彈跳。在前述的制造中，控制板材的凸度和板型是通過控制軋輥的凸度來實(shí)現(xiàn)的，特別針對(duì)該廠二輥可逆操作過程鈦白粉機(jī)沒有AGC、彎輥裝置、上輥為凹輥、下輥為平輥等特點(diǎn)，創(chuàng)建簡(jiǎn)單而又實(shí)用的輥縫形狀方程。能用下面的方程則表示：

　　（17）

　　其中則表示出口凸度，則表示入口凸度，則表示負(fù)面影響因子，則表示合金鋼力引起兩輥的凸度，則表示兩軋輥熱凸度，則表示上輥凹陷值。

　　2.4 平直度模型

　　在前述合金鋼制造中用板坯的平直度來描述其板形，即板材是否產(chǎn)生波浪、翹曲、側(cè)彎等。根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，鈦白粉操作過程中合金鋼力過大往往容易產(chǎn)生邊浪，過小容易產(chǎn)生中浪。圖5則表示平直度與合金鋼力之間的關(guān)系。

　　保持板形良好的條件為：，但在前述制造中，由于當(dāng)晚復(fù)雜，很難保證每個(gè)道次都滿足以上條件，因此板料或多或少會(huì)有一定的不平整，通常將相對(duì)誤差控制在很小的范圍內(nèi)（）。

　　2.5 傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩及主電機(jī)的功率模型

兩輥可逆操作過程鈦白粉機(jī)合金鋼操作過程中，主電機(jī)輸出的扭矩用于克服以下4個(gè)方面的阻力矩：鋁材合金鋼力矩（）、軋機(jī)空轉(zhuǎn)力矩（）、傳動(dòng)操作過程中損失的力矩（）、軋機(jī)減速或加速運(yùn)行時(shí)克服慣性力矩（），用式子則表示為：

　　（18）

　　空轉(zhuǎn)力矩通常是根據(jù)空載工況下的電流確認(rèn)，經(jīng)當(dāng)晚測(cè)試，可取，其中為軋機(jī)電機(jī)的額定力矩。傳動(dòng)操作過程中損失的力矩能用以下式子排序：

　　（19）

　　其中：ｄ為軋輥輥頸直徑；ｉ為傳動(dòng)比，取11.5；為軸承的摩擦常數(shù)，查手冊(cè)為0.004，Ｍ為合金鋼力矩；為傳動(dòng)裝置的效率，取0.95。

　　在合金鋼操作過程中前幾道次銀藍(lán)很短，整個(gè)操作過程都處于變速階段，克服慣性矩需要的力矩排序式子如下表所示：

　　（20）

其中：Ｇ則表示軋輥重量；Ｄ則表示軋輥的有效直徑；ａ則表示加速度，實(shí)測(cè)得咬入階段的加速為，甩出階段加速度為。

　　確認(rèn)合金鋼力矩通常選用的方法有按金屬在軋輥上的合金鋼力作用來排序合金鋼力矩，或者排序軋輥上的切向摩擦力來排序合金鋼力矩，也可按積累的前述能耗數(shù)據(jù)來估算。在本次試驗(yàn)中選用第二種方法，即：

　　（21）

　　其中：為力臂常數(shù)，對(duì)熱合金鋼工藝通常取0.42~0.5。

　　盡管試驗(yàn)中采取用電機(jī)發(fā)熱來校核設(shè)備是否過載，但依然要對(duì)力矩是否超過額定力矩進(jìn)行校核，就需要排序等效力矩（）：

　　（22）

　　其中：為道次合金鋼時(shí)的力矩；為每道次后空載力矩；為合金鋼時(shí)間；為空載時(shí)間。

電動(dòng)機(jī)升溫的條件是：等效力矩大于等于額定力矩，即，電動(dòng)機(jī)過載的條件是：合金鋼階段的最大力矩大于等于電機(jī)的安全力矩，即，其中ｋ取2.0~2.5。

　　電機(jī)功率模型選用以下式子排序：

　　（23）

　　其中：Ｐ為電機(jī)功率；ｗ為電機(jī)轉(zhuǎn)速；為電機(jī)到軋機(jī)的傳動(dòng)效率，取0.96。

　　2.6 電機(jī)模型

　　電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，但轉(zhuǎn)矩必須滿足，為此根據(jù)直流電機(jī)功率排序式子：

　　（24）

　　其中：Ｕ為電機(jī)電壓；Ｒ為電機(jī)內(nèi)阻；Ｉ為電機(jī)電樞電流；Ｔ為電機(jī)扭矩；ｗ為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

　　由圖6可知，當(dāng)電機(jī)速度在基速以上時(shí)，電機(jī)恒功率運(yùn)行，此時(shí)電機(jī)電流隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，電機(jī)提供的扭矩能根據(jù)額定功率與轉(zhuǎn)速求出；當(dāng)電機(jī)在基速以下工作時(shí)，電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩非常大，但要滿足上文中提到的條件。電機(jī)在恒功率模式下運(yùn)行時(shí)，滿足以下式子：

　　（25）

　　其中：與只跟電機(jī)的內(nèi)部構(gòu)造有關(guān)，可從電機(jī)相關(guān)手冊(cè)上獲得。

　　2.7 前滑模型

在鋁合金鈦白粉操作過程中，常出現(xiàn)出口速度大于軋輥線速度的情況，特別在下卷操作過程中更明顯，前述合金鋼操作過程中，前滑值一般在2%~10%。負(fù)面影響前滑的不利因素主要有軋輥直徑、摩擦常數(shù)、軋件寬度、前沖擊力和加工率。根據(jù)Sims式子能推導(dǎo)出前滑式子：

　　（26）

　　其中：為軋件出口寬度；為軋輥挖空直徑；為加工率。

　　圖5 平直度與合金鋼力之間的關(guān)系 圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系

　　2.8 合金鋼時(shí)間模型

校核電機(jī)發(fā)熱、排序熱電磁輻射時(shí)，時(shí)間是非常重要的模塊，同時(shí)合金鋼時(shí)間的長(zhǎng)短也是衡量合金鋼規(guī)章是否科學(xué)合理的一個(gè)方面。時(shí)間模型可分為咬入階段、咬入加速階段、穩(wěn)定合金鋼階段、甩尾減速階段和甩出后階段。前述制造操作過程中，咬入階段和甩出后階段時(shí)間很短，約2~5秒，在排序中可將其忽視，合金鋼時(shí)間如圖7所示。其中，為咬入前階段，為咬入加速階段，為穩(wěn)定合金鋼階段，為甩尾減速階段，為甩出后階段，為咬入速度，為甩尾速度，為穩(wěn)定合金鋼速度，為加速階段的加速度，廠商提供的是，為減速階段的加速度，廠商提供的是，單道次合金鋼總時(shí)間ｔ為：。每個(gè)階段的合金鋼時(shí)間排序式子如下表所示：

　　（27，28，29）

　　（30）

　　（31，32）

　　其中：則表示咬入加速階段的銀藍(lán)長(zhǎng)度，則表示甩尾階段的銀藍(lán)長(zhǎng)度，則表示出口寬度，ｇ為前滑值。

　　2.9 電機(jī)發(fā)熱校核模型

為發(fā)揮電機(jī)的潛能，人為地讓電機(jī)在極限工況下工作，所以電機(jī)是否過載是本試驗(yàn)中始終關(guān)注的內(nèi)容。目前在國(guó)內(nèi)校核電機(jī)主要比較前述功率與額定功率，若前述功率高于額定功率則認(rèn)為電機(jī)過載。但在前述排序操作過程中，前述功率往往不容易排序，本文借鑒國(guó)外學(xué)者校核電機(jī)過載的方法，提出選用電機(jī)發(fā)熱量來校核電機(jī)是否過載，這樣可有效地發(fā)揮電機(jī)潛能。

　　電機(jī)自身可容納的最大熱量為臨界值，其排序式子為：

　　（33）

　　其中Ｒ為電機(jī)內(nèi)阻，為電機(jī)可承受的最大電流，為時(shí)間常數(shù)，直流電機(jī)一般取300~600秒。

　　前述合金鋼操作過程中電機(jī)的發(fā)熱量為：

　　很顯然電機(jī)不過載的條件為：

　　前述合金鋼操作過程中也包含電機(jī)散熱器，考量到極限情況，忽視合金鋼時(shí)的散熱器，只考量在間歇時(shí)間的散熱器：

　　（34）

　　其中：為上一道次與下一道次之間的間歇時(shí)間。

　　2.10 咬入條件模型

整個(gè)合金鋼操作過程能否進(jìn)行首先要滿足咬入條件，因此必須創(chuàng)建咬入條件來作為約束合金鋼規(guī)章的制定。軋輥與銀藍(lán)之間的摩擦力是咬入的動(dòng)力最重要的關(guān)系，其關(guān)系如圖8所示。只要咬入角α小于摩擦角β的時(shí)候才能咬入，也即滿足：

　　其中：D為軋輥直徑，為絕對(duì)壓下量，由預(yù)定工藝確認(rèn)。

　　圖7 合金鋼時(shí)間示意圖 圖8 咬入角與摩擦角的關(guān)系

　　3 實(shí)驗(yàn)分析

　　選用排序機(jī)編程實(shí)現(xiàn)上述創(chuàng)建的微積分模型，并進(jìn)行優(yōu)化，最終制定出最優(yōu)的合金鋼規(guī)章。通過在當(dāng)晚試合金鋼，驗(yàn)證了優(yōu)化后的規(guī)章。該優(yōu)化規(guī)章在保證板形良好的情況下，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)減少合金鋼道次，節(jié)省時(shí)間，減少功耗。表1是特別針對(duì)3003鋁合金原先規(guī)章與優(yōu)化后規(guī)章的對(duì)比。

　　表1 3003鋁合金合金鋼工藝對(duì)比

　　總道次

　　最大壓下量

　　最小壓下量

　　耗時(shí)

　　能耗

　　原先規(guī)章

　　15

　　30mm

　　7.2mm

　　609.9s

　　52.75Kwh

　　優(yōu)化后規(guī)章

　　13

30mm

　　0.8mm

　　422.3s

　　41.1Kwh

　　通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，在其它工藝條件相同的情況下合金鋼同樣的銀藍(lán)，優(yōu)化后的合金鋼規(guī)章可明顯地降低能耗，約22.1%，節(jié)省時(shí)間約187.6秒。

　　4 結(jié)論

　　特別針對(duì)某鋁合金電解鋁制造廠商可逆操作過程二輥軋機(jī)，通過當(dāng)晚量測(cè)鋁合金鈦白粉相關(guān)工藝模塊，通過反求并用微積分回歸方法創(chuàng)建符合前述合金鋼操作過程的微積分模型。創(chuàng)建的微積分模型和前述量測(cè)數(shù)據(jù)能很好地吻合，在此基礎(chǔ)上提出一種確認(rèn)合金鋼規(guī)章的方法。該方法提出用電機(jī)發(fā)熱量來判斷電機(jī)是否過載，在前述應(yīng)用中，用該方法排序出的合金鋼規(guī)章能很好地保證鋁合金產(chǎn)品板型，最大限度地挖掘軋機(jī)潛能，提高制造效率。

（1）特別針對(duì)具體的合金鋼制造線創(chuàng)建合適的微積分模型是優(yōu)化其規(guī)章的前提條件。在建模中要充分利用各種微積分工具和先進(jìn)的測(cè)試手段，才能更加準(zhǔn)確地創(chuàng)建微積分模型，為優(yōu)化提供條件。

　　（2）提出用電機(jī)發(fā)熱校核電機(jī)是否過載，能有效地發(fā)揮電機(jī)的潛能，提高能源利用率。